Algebravorstufe Beispiele

$3 x + 5 y = 15$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 15 - 3 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 15 - 3 x$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 15 - 3 x$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{15}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{15}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{15}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $15$ durch $5$ .

$y = 3 + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 3 - \frac{3 x}{5}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 - \frac{3 (0)}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 - \frac{3 (0)}{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $3 (0)$ heraus.

$y = 3 - \frac{5 (3 \cdot (0))}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$y = 3 - \frac{5 (3 \cdot (0))}{5 (1)}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 - \frac{5 (3 \cdot (0))}{5 \cdot 1}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

Schritt 3.2.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (0)$ durch $1$ .

$y = 3 - (3 \cdot (0))$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (0))$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 3 - 0$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 3 + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $3$ und $0$ .

$y = 3$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, 3)$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 - \frac{3 (1)}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache $3 - \frac{3 (1)}{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = 3 - \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 \cdot 5 - 3}{5}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y = \frac{15 - 3}{5}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $3$ von $15$ .

$y = \frac{12}{5}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{12}{5})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 - \frac{3 (2)}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache $3 - \frac{3 (2)}{5}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = 3 - \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 \cdot 5 - 6}{5}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y = \frac{15 - 6}{5}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $6$ von $15$ .

$y = \frac{9}{5}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{9}{5})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, 3), (1, \frac{12}{5}), (2, \frac{9}{5})$

Schritt 7