Algebravorstufe Beispiele

$86$ , $86$ , $83$ , $95$ , $98$ , $84$ , $99$ , $79$ , $81$ , $90$

Schritt 1

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine deskriptive Statistik, die Informationen über einen Satz von Beobachtungen bereitstellt. Sie besteht aus den folgenden Kenngrößen:

1. Minimum (Min) - der kleinste Datenwert

2. Maximum (Max) – der größte Datenwert

3. Median $M$ – der mittlere Term

4. Erstes Quartil $Q_{1}$ - der Zentralwert der Werte unterhalb des Median

5. Drittes Quartil $Q_{3}$ – der Zentralwert der Werte oberhalb des Median

Schritt 2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$79, 81, 83, 84, 86, 86, 90, 95, 98, 99$

Schritt 3

Das Minimum ist der kleinste Wert in dem geordneten Datensatz.

$79$

Schritt 4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$99$

Schritt 5

Bestimme den Median.

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Schritt 5.1

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz. Im Fall einer geraden Anzahl von Termen ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Terme.

$\frac{86 + 86}{2}$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$\frac{86 + 86}{2}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $86 + 86$ und $2$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $2$ aus $86$ heraus.

$\frac{2 \cdot 43 + 86}{2}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $2$ aus $86$ heraus.

$\frac{2 \cdot 43 + 2 \cdot 43}{2}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 43 + 2 \cdot 43$ heraus.

$\frac{2 \cdot (43 + 43)}{2}$

Schritt 5.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot (43 + 43)}{2 (1)}$

Schritt 5.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (43 + 43)}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{43 + 43}{1}$

Schritt 5.3.4.4

Dividiere $43 + 43$ durch $1$ .

$43 + 43$

Schritt 5.4

Addiere $43$ und $43$ .

$86$

Schritt 5.5

Wandle den Median $86$ in eine Dezimalzahl um.

$86$

Schritt 6

Bestimme das erste Quartil durch Aufsuchen des Median der Menge der Werte links vom Median.

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Schritt 6.1

Die untere Hälfte der Daten ist der Satz unterhalb des Median.

$79, 81, 83, 84, 86$

Schritt 6.2

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz.

$83$

Schritt 7

Berechne das dritte Quartil durch Ermitteln des Medians des Bereichs der Werte rechts vom Median.

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Schritt 7.1

Die obere Hälfte der Daten ist der Satz über dem Median.

$86, 90, 95, 98, 99$

Schritt 7.2

Der Median ist der mittlere Term in dem geordneten Datensatz.

$95$

Schritt 8

Die fünf wichtigsten Werte eine Stichprobe sind das Stichprobenminimum, das Stichprobenmaximum, der Median, das untere Quartil und das obere Quartil.

$Min = 79$

$Max = 99$

$M = 86$

$Q_{1} = 83$

$Q_{3} = 95$