Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + 12 x$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} + 12 x$ als Funktion.

$f (x) = x^{2} + 12 x$

Schritt 2

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $1$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$12$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | 12 |$

Schritt 4.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $12$ ist $12$ .

$b_{1} = 12 + 1$

Schritt 4.3

Addiere $12$ und $1$ .

$b_{1} = 13$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $12$ ist $12$ .

$b_{2} = 12$

Schritt 5.2

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, 12$

Schritt 5.3

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 12$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 13$ oder $b_{2} = 12$ .

Kleinere Schranke: $12$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = x^{2} + 12 x$ liegt zwischen $- 12$ und $12$ .

$- 12$ und $12$