Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{2}{3} x - 12$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $1$

Leitkoeffizient: $1$

Schritt 2

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$\frac{2}{3}, - 12$

Schritt 3

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 3.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | \frac{2}{3} |, | - 12 |$

Schritt 3.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | - 12 |$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 12$ und $0$ ist $12$ .

$b_{1} = 12 + 1$

Schritt 3.4

Addiere $12$ und $1$ .

$b_{1} = 13$

Schritt 4

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

$\frac{2}{3}$ ist ungefähr $0.\overline{6}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{2}{3} + | - 12 |$

Schritt 4.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 12$ und $0$ ist $12$ .

$b_{2} = \frac{2}{3} + 12$

Schritt 4.2

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{2}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $12$ und $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{2}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{2} = \frac{2 + 12 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$b_{2} = \frac{2 + 36}{3}$

Schritt 4.5.2

Addiere $2$ und $36$ .

$b_{2} = \frac{38}{3}$

Schritt 4.6

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, \frac{38}{3}$

Schritt 4.7

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = \frac{38}{3}$

Schritt 5

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 13$ oder $b_{2} = \frac{38}{3}$ .

Kleinere Schranke: $\frac{38}{3}$

Schritt 6

Jede reelle Wurzel von $f (x) = \frac{2}{3} x - 12$ liegt zwischen $- \frac{38}{3}$ und $\frac{38}{3}$ .

$- \frac{38}{3}$ und $\frac{38}{3}$