Algebravorstufe Beispiele

$2 | 2 x - 1 | - 8 = 18$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| 2 x - 1 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | 2 x - 1 | = 18 + 8$

Schritt 1.2

Addiere $18$ und $8$ .

$2 | 2 x - 1 | = 26$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 | 2 x - 1 | = 26$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | 2 x - 1 | = 26$ durch $2$ .

$\frac{2 | 2 x - 1 |}{2} = \frac{26}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | 2 x - 1 |}{2} = \frac{26}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| 2 x - 1 |$ durch $1$ .

$| 2 x - 1 | = \frac{26}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $26$ durch $2$ .

$| 2 x - 1 | = 13$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm 13$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x - 1 = 13$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 13 + 1$

Schritt 4.2.2

Addiere $13$ und $1$ .

$2 x = 14$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 14$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 14$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{14}{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $14$ durch $2$ .

$x = 7$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x - 1 = - 13$

Schritt 4.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 13 + 1$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 13$ und $1$ .

$2 x = - 12$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 12$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 12$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{2}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{2}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{2}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Dividiere $- 12$ durch $2$ .

$x = - 6$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 6$