Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = (4 z^{4} + 5 z^{2} - 1) \div (z - \frac{1}{4})$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = (4 z^{4} + 5 z^{2} - 1) \div (z - \frac{1}{4})$

Schritt 2

Vereinfache $(4 z^{4} + 5 z^{2} - 1) \div (z - \frac{1}{4})$ .

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Schritt 2.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$y = \frac{4 z^{4} + 5 z^{2} - 1}{z - \frac{1}{4}}$

Schritt 2.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{4 z^{4} + 5 z^{2} - 1}{z - \frac{1}{4}}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{4}{4} \cdot \frac{4 z^{4} + 5 z^{2} - 1}{z - \frac{1}{4}}$

Schritt 2.2.2

Kombinieren.

$y = \frac{4 (4 z^{4} + 5 z^{2} - 1)}{4 (z - \frac{1}{4})}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4 (4 z^{4}) + 4 (5 z^{2}) + 4 \cdot - 1}{4 z + 4 (- \frac{1}{4})}$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$y = \frac{4 (4 z^{4}) + 4 (5 z^{2}) + 4 \cdot - 1}{4 z + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Schritt 2.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 (4 z^{4}) + 4 (5 z^{2}) + 4 \cdot - 1}{4 z + 4 (\frac{- 1}{4})}$

Schritt 2.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 (4 z^{4}) + 4 (5 z^{2}) + 4 \cdot - 1}{4 z - 1}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 4 z^{4} + 4 \cdot 5 z^{2} + 4 \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 4 z^{4}$ heraus.

$y = \frac{4 (4 z^{4}) + 4 \cdot 5 z^{2} + 4 \cdot - 1}{4 z - 1}$

Schritt 2.4.2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 5 z^{2}$ heraus.

$y = \frac{4 (4 z^{4}) + 4 (5 z^{2}) + 4 \cdot - 1}{4 z - 1}$

Schritt 2.4.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot - 1$ heraus.

$y = \frac{4 (4 z^{4}) + 4 (5 z^{2}) + 4 (- 1)}{4 z - 1}$

Schritt 2.4.2.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 z^{4}) + 4 (5 z^{2})$ heraus.

$y = \frac{4 (4 z^{4} + 5 z^{2}) + 4 (- 1)}{4 z - 1}$

Schritt 2.4.2.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 z^{4} + 5 z^{2}) + 4 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{4 (4 z^{4} + 5 z^{2} - 1)}{4 z - 1}$