Algebravorstufe Beispiele

$(x - 1) (x + 3) = 5$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 1) (x + 3)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 3) - 1 (x + 3) = 5$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3) = 5$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = 5$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = 5$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3 = 5$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3 = 5$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} + 3 x - x - 3 = 5$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 5$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 3 - 5 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $5$ von $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 7

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 4$