Algebravorstufe Beispiele

$(x - 1) (2 x + 3) = 3$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 1) (2 x + 3)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x - 1) (2 x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) = 3$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) = 3$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Schritt 1.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 = 3$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 = 3$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 3$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + x - 3 - 3 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 6 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$

Schritt 4.1.2

Schreibe $1$ um als $- 3$ plus $4$

$2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6 = 0$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 = 0$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6 = 0$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 2) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 6

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x - 3) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{3}{2}, - 2$