Algebravorstufe Beispiele

${(8 x - 5)}^{2} = - 9$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 x - 5 = \pm \sqrt{- 9}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$8 x - 5 = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$8 x - 5 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$8 x - 5 = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Schritt 2.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$8 x - 5 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$8 x - 5 = \pm i \cdot 3$

Schritt 2.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$8 x - 5 = \pm 3 i$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$8 x - 5 = 3 i$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 3 i + 5$

Schritt 3.2.2

Stelle $3 i$ und $5$ um.

$8 x = 5 + 3 i$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5 + 3 i$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5 + 3 i$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{3 i}{8}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{3 i}{8}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{8} + \frac{3 i}{8}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$8 x - 5 = - 3 i$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 3 i + 5$

Schritt 3.5.2

Stelle $- 3 i$ und $5$ um.

$8 x = 5 - 3 i$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5 - 3 i$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5 - 3 i$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{- 3 i}{8}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8} + \frac{- 3 i}{8}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{8} + \frac{- 3 i}{8}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5}{8} - \frac{3 i}{8}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5}{8} + \frac{3 i}{8}, \frac{5}{8} - \frac{3 i}{8}$