Algebravorstufe Beispiele

$2 \sqrt{7 x y}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sqrt{7 x y} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sqrt{7 x y} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7 x y}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{7 x y}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\sqrt{7 x y}$ durch $1$ .

$\sqrt{7 x y} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\sqrt{7 x y} = 0$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{7 x y}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 x y}$ als ${(7 x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(7 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(7 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 x y)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$7 x y = 0^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$7 x y = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $7 x y = 0$ durch $7 y$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x y = 0$ durch $7 y$ .

$\frac{7 x y}{7 y} = \frac{0}{7 y}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x y}{7 y} = \frac{0}{7 y}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{7 y}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{7 y}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{7 y}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $7$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $0$ heraus.

$x = \frac{7 (0)}{7 y}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$x = \frac{7 (0)}{7 (y)}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \cdot 0}{7 y}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{0}{y}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $0$ durch $y$ .

$x = 0$

Schritt 5

Um die Endpunkte zu finden, setze die Schranken der $y$ -Werte des Definitionsbereichs in $f (y) = 0$ ein.

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $S E T, x | x E R$ .

$f (S E T, x | x E R) = 0$

Schritt 5.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 5.3

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $\infty$ .

$f (\infty) = 0$

Schritt 5.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 6

Die Endpunkte sind $(0, S E T, x | x E R), (0, \infty)$ .

$(0, S E T, x | x E R), (0, \infty)$

Schritt 7

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, S E T, x | x E R), (0, \infty),$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & S E \\ 0 & \infty \end{array}$

Schritt 8