Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} \ln (3 x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$3 x = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (3 (1))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 \ln (3 (1))$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\ln (3 (1))$ mit $1$ .

$f (1) = \ln (3 (1))$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (1) = \ln (3)$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (3)$ nach Dezimal.

$y = 1.09861228$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (3 (2))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 4 \ln (3 (2))$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (2) = 4 \ln (6)$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $4 \ln (6)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \ln (6^{4})$

Schritt 3.2.4

Potenziere $6$ mit $4$ .

$f (2) = \ln (1296)$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (1296)$ nach Dezimal.

$y = 7.16703787$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3 (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 9 \ln (3 (3))$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 9 \ln (9)$

Schritt 4.2.3

Vereinfache $9 \ln (9)$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = \ln (9^{9})$

Schritt 4.2.4

Potenziere $9$ mit $9$ .

$f (3) = \ln (387420489)$

Schritt 4.2.5

Die endgültige Lösung ist $\ln (387420489)$ .

$\ln (387420489)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (387420489)$ nach Dezimal.

$y = 19.77502119$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 1.09861228), (2, 7.16703787), (3, 19.77502119)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.099 \\ 2 & 7.167 \\ 3 & 19.775 \end{array}$

Schritt 6