Algebravorstufe Beispiele

$2 (x - y) < - 5$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - y) < - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - y) < - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 (x - y)}{2} < \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - y)}{2} < \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.1.2.1.2

Dividiere $x - y$ durch $1$ .

$x - y < \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - y < - \frac{5}{2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y < - \frac{5}{2} - x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- y < - \frac{5}{2} - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Term in $- y < - \frac{5}{2} - x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{- \frac{5}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} > \frac{- \frac{5}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{- \frac{5}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y > \frac{\frac{5}{2}}{1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividiere $\frac{5}{2}$ durch $1$ .

$y > \frac{5}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y > \frac{5}{2} + \frac{x}{1}$

Schritt 1.3.3.1.4

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y > \frac{5}{2} + x$

Schritt 2

Ermittle Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse für die Grenzlinie.

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $\frac{5}{2}$ und $x$ um.

$y > x + \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{2})$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{2})$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{2})$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $\frac{5}{2} + x$ ist.

$y > \frac{5}{2} + x$

Schritt 4