Algebravorstufe Beispiele

$x = - \frac{1}{2} y + 3$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{y}{2} + 3 = x$ um.

$- \frac{y}{2} + 3 = x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{2} = x - 3$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - 3)$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Schritt 1.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Schritt 1.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - 2 (x - 3)$

Schritt 1.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - 3)$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 2 (x - 3)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $- 2 (x - 3)$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$y = - 2 x + 6$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = 6$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

Schritt 3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.1

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6 \\ 1 & 4 \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6 \\ 1 & 4 \end{array}$

Schritt 5