Algebravorstufe Beispiele

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{G}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$ um.

$2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{G}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{L}{G}}$ als ${(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{L}{G}$ an.

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ und $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kombiniere $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}}$ und $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Wende die Produktregel auf $2 L^{\frac{1}{2}} π$ an.

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.4.3

Wende die Produktregel auf $2 L^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.5.3

Vereinfache.

$\frac{4 L π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{1}} = t^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Vereinfache.

$\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$

Schritt 4

Löse nach $G$ auf.

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Schritt 4.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$G, 1$

Schritt 4.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$G$

Schritt 4.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ mit $G$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ mit $G$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $G$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Schritt 4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 L π^{2} = t^{2} G$

Schritt 4.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Schreibe die Gleichung als $t^{2} G = 4 L π^{2}$ um.

$t^{2} G = 4 L π^{2}$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $t^{2} G = 4 L π^{2}$ durch $t^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $t^{2} G = 4 L π^{2}$ durch $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $G$ durch $1$ .

$G = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$