Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 34^{2}$

Schritt 1

Potenziere $34$ mit $2$ .

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 1156$

Schritt 2

Subtrahiere $1156$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 1156 = 0$

Schritt 3

Vereinfache $x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 1156$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe ${(x + 14)}^{2}$ als $(x + 14) (x + 14)$ um.

$x^{2} + (x + 14) (x + 14) - 1156 = 0$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(x + 14) (x + 14)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (x + 14) + 14 (x + 14) - 1156 = 0$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) - 1156 = 0$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

Schritt 3.1.3.1.2

Bringe $14$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 - 1156 = 0$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere $14$ mit $14$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 14 x + 196 - 1156 = 0$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $14 x$ und $14 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 - 1156 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 28 x + 196 - 1156 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1156$ von $196$ .

$2 x^{2} + 28 x - 960 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 28 x - 960$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 28 x - 960 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $28 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (14 x) - 960 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 960$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot - 480 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (14 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot - 480 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot - 480$ heraus.

$2 (x^{2} + 14 x - 480) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 14 x - 480$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 480$ und deren Summe $14$ ist.

$- 16, 30$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 16) (x + 30)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 16) (x + 30) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 16 = 0$

$x + 30 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 16$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x - 16$ gleich $0$ .

$x - 16 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 16$

Schritt 7

Setze $x + 30$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x + 30$ gleich $0$ .

$x + 30 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 30$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 16) (x + 30) = 0$ wahr machen.

$x = 16, - 30$