Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} - 5 x + 7 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 5$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $28$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $28$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $28$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{2}$