Algebravorstufe Beispiele

$2 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 2 x - 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 2 x - 4 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ heraus.

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 2) = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ heraus.

$2 (x^{2} - x - 2) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 2) (x + 1) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 2) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 1$