Algebravorstufe Beispiele

$6 x^{2} + 12 x + 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 6$ , $b = 12$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 1)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $24$ von $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{120}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $120$ als $2^{2} \cdot 30$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $120$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{30}}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{30}}{12}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{30}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{30}}{6}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $24$ von $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{120}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $120$ als $2^{2} \cdot 30$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $120$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{30}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{30}}{12}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{30}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{30}}{6}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 6 + \sqrt{30}}{6}$

Schritt 4.5

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{30}}{6}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{30}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{30})}{6}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{30})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (6 - \sqrt{30})}{6}$

Schritt 4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6 - \sqrt{30}}{6}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $24$ von $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{120}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $120$ als $2^{2} \cdot 30$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $120$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{30}}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{30}}{12}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{30}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{30}}{6}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{30}}{6}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{30}}{6}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{30}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{30})}{6}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - (\sqrt{30})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (6 + \sqrt{30})}{6}$

Schritt 5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6 + \sqrt{30}}{6}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{6 - \sqrt{30}}{6}, - \frac{6 + \sqrt{30}}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{6 - \sqrt{30}}{6}, - \frac{6 + \sqrt{30}}{6}$

Dezimalform:

$x = - 0.08712907 \dots, - 1.91287092 \dots$