Algebravorstufe Beispiele

$4 t^{2} + 7 t + 25 = 27 t$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $27 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 t^{2} + 7 t + 25 - 27 t = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $27 t$ von $7 t$ .

$4 t^{2} - 20 t + 25 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $4 t^{2}$ als ${(2 t)}^{2}$ um.

${(2 t)}^{2} - 20 t + 25 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(2 t)}^{2} - 20 t + 5^{2} = 0$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$20 t = 2 \cdot (2 t) \cdot 5$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

${(2 t)}^{2} - 2 \cdot (2 t) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 t$ und $b = 5$ .

${(2 t - 5)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $2 t - 5$ gleich $0$ .

$2 t - 5 = 0$

Schritt 4

Löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 t = 5$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 t = 5$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{5}{2}$