Algebravorstufe Beispiele

$- 4 k^{2} - 8 k - 3 = - 3 - 5 k^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5 k^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 k^{2} - 8 k - 3 + 5 k^{2} = - 3$

Schritt 1.2

Addiere $- 4 k^{2}$ und $5 k^{2}$ .

$k^{2} - 8 k - 3 = - 3$

Schritt 2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k^{2} - 8 k - 3 + 3 = 0$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $k^{2} - 8 k - 3 + 3$ .

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Schritt 3.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$k^{2} - 8 k + 0 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $k^{2} - 8 k$ und $0$ .

$k^{2} - 8 k = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} - 8 k$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$k \cdot k - 8 k = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $k$ aus $- 8 k$ heraus.

$k \cdot k + k \cdot - 8 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k + k \cdot - 8$ heraus.

$k (k - 8) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$k = 0$

$k - 8 = 0$

Schritt 6

Setze $k$ gleich $0$ .

$k = 0$

Schritt 7

Setze $k - 8$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $k - 8$ gleich $0$ .

$k - 8 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k = 8$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $k (k - 8) = 0$ wahr machen.

$k = 0, 8$