Algebravorstufe Beispiele

$x (2 x + 3) = 44$

Schritt 1

Vereinfache $x (2 x + 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x) + x \cdot 3 = 44$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \cdot x + x \cdot 3 = 44$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x \cdot x + 3 \cdot x = 44$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 3 \cdot x = 44$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 3 \cdot x = 44$

$2 x^{2} + 3 x = 44$

Schritt 2

Subtrahiere $44$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 3 x - 44 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 44 = - 88$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$2 x^{2} + 3 (x) - 44 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $3$ um als $- 8$ plus $11$

$2 x^{2} + (- 8 + 11) x - 44 = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 8 x + 11 x - 44 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 8 x) + 11 x - 44 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 x (x - 4) + 11 (x - 4) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 4$ .

$(x - 4) (2 x + 11) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$2 x + 11 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 6

Setze $2 x + 11$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $2 x + 11$ gleich $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 x + 11 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 11$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 11$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 11$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (2 x + 11) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - \frac{11}{2}$