Algebravorstufe Beispiele

$x (2 x - 1) = 17$

Schritt 1

Vereinfache $x (2 x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 17$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 = 17$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x \cdot x - 1 \cdot x = 17$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) - 1 \cdot x = 17$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x = 17$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 x^{2} - x = 17$

Schritt 2

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - x - 17 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 1$ und $c = - 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 17)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $136$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $136$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 136}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $136$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{4}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}, \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{137}}{4}, \frac{1 - \sqrt{137}}{4}$

Dezimalform:

$x = 3.17617497 \dots, - 2.67617497 \dots$