Algebravorstufe Beispiele

$(9 x^{6} y^{3} - 6 x^{2} y^{5}) \div (- 3 x y^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{9 x^{6} y^{3} - 6 x^{2} y^{5}}{- 3 x y^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x^{2} y^{3}$ aus $9 x^{6} y^{3} - 6 x^{2} y^{5}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x^{2} y^{3}$ aus $9 x^{6} y^{3}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} y^{3} (3 x^{4}) - 6 x^{2} y^{5}}{- 3 x y^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 x^{2} y^{3}$ aus $- 6 x^{2} y^{5}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} y^{3} (3 x^{4}) + 3 x^{2} y^{3} (- 2 y^{2})}{- 3 x y^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 x^{2} y^{3}$ aus $3 x^{2} y^{3} (3 x^{4}) + 3 x^{2} y^{3} (- 2 y^{2})$ heraus.

$\frac{3 x^{2} y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2})}{- 3 x y^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2})$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2}))}{- 3 x y^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x y^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2}))}{3 (- x y^{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{2} y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2}))}{3 (- x y^{2})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2})}{- x y^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2})$ heraus.

$\frac{x (x y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2}))}{- x y^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- x y^{2}$ heraus.

$\frac{x (x y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2}))}{x (- 1 y^{2})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2}))}{x (- 1 y^{2})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2})}{- 1 y^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x y^{3} (3 x^{4} - 2 y^{2})$ heraus.

$\frac{y^{2} (x y (3 x^{4} - 2 y^{2}))}{- 1 y^{2}}$

Schritt 5.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x y (3 x^{4} - 2 y^{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x y (3 x^{4} - 2 y^{2}))$

Schritt 6

Schreibe $- 1 \cdot (x y (3 x^{4} - 2 y^{2}))$ als $- (x y (3 x^{4} - 2 y^{2}))$ um.

$- (x y (3 x^{4} - 2 y^{2}))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x y (3 x^{4}) + x y (- 2 y^{2}))$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (3 x y x^{4} + x y (- 2 y^{2}))$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (3 x y x^{4} - 2 x y \cdot y^{2})$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$- (3 (x^{4} x) y - 2 x y \cdot y^{2})$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 10.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (3 (x^{4} x^{1}) y - 2 x y \cdot y^{2})$

Schritt 10.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (3 x^{4 + 1} y - 2 x y \cdot y^{2})$

Schritt 10.1.3

Addiere $4$ und $1$ .

$- (3 x^{5} y - 2 x y \cdot y^{2})$

Schritt 10.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$- (3 x^{5} y - 2 x (y^{2} y))$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 10.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- (3 x^{5} y - 2 x (y^{2} y^{1}))$

Schritt 10.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (3 x^{5} y - 2 x y^{2 + 1})$

Schritt 10.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- (3 x^{5} y - 2 x y^{3})$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x^{5} y) - (- 2 x y^{3})$

Schritt 12

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 (x^{5} y) - (- 2 x y^{3})$

Schritt 13

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 3 (x^{5} y) + 2 (x y^{3})$

Schritt 14

Entferne die Klammern.

$- 3 x^{5} y + 2 x y^{3}$