Algebravorstufe Beispiele

$(25 w^{3} + 15 w^{2} + 25 w + 41) \div (5 w + 5)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$5 w$

$5$

$25 w^{3}$

$15 w^{2}$

$25 w$

$41$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $25 w^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 w$ .

					$5 w^{2}$
	$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 w^{2}$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			+	$25 w^{3}$	+	$25 w^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $25 w^{3} + 25 w^{2}$

				$5 w^{2}$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 w^{2}$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$5 w^{2}$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$25 w$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 10 w^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 w$ .

				$5 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$25 w$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$25 w$
					-	$10 w^{2}$	-	$10 w$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 10 w^{2} - 10 w$

				$5 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$25 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$10 w$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$25 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$10 w$
							+	$35 w$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$5 w^{2}$	-	$2 w$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$25 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$10 w$
							+	$35 w$	+	$41$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $35 w$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $5 w$ .

				$5 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$25 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$10 w$
							+	$35 w$	+	$41$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$5 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$25 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$10 w$
							+	$35 w$	+	$41$
							+	$35 w$	+	$35$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $35 w + 35$

				$5 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$25 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$10 w$
							+	$35 w$	+	$41$
							-	$35 w$	-	$35$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$5 w^{2}$	-	$2 w$	+	$7$
$5 w$	+	$5$		$25 w^{3}$	+	$15 w^{2}$	+	$25 w$	+	$41$
			-	$25 w^{3}$	-	$25 w^{2}$
					-	$10 w^{2}$	+	$25 w$
					+	$10 w^{2}$	+	$10 w$
							+	$35 w$	+	$41$
							-	$35 w$	-	$35$
									+	$6$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$5 w^{2} - 2 w + 7 + \frac{6}{5 w + 5}$