Algebravorstufe Beispiele

$(- 9 u^{2} y^{7} + 6 u^{7} y^{7}) \div (- 2 u^{5} y^{4})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- 9 u^{2} y^{7} + 6 u^{7} y^{7}}{- 2 u^{5} y^{4}}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 u^{2} y^{7}$ aus $- 9 u^{2} y^{7} + 6 u^{7} y^{7}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 u^{2} y^{7}$ aus $- 9 u^{2} y^{7}$ heraus.

$\frac{3 u^{2} y^{7} (- 3) + 6 u^{7} y^{7}}{- 2 u^{5} y^{4}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 u^{2} y^{7}$ aus $6 u^{7} y^{7}$ heraus.

$\frac{3 u^{2} y^{7} (- 3) + 3 u^{2} y^{7} (2 u^{5})}{- 2 u^{5} y^{4}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 u^{2} y^{7}$ aus $3 u^{2} y^{7} (- 3) + 3 u^{2} y^{7} (2 u^{5})$ heraus.

$\frac{3 u^{2} y^{7} (- 3 + 2 u^{5})}{- 2 u^{5} y^{4}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{2}$ und $u^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $u^{2}$ aus $3 u^{2} y^{7} (- 3 + 2 u^{5})$ heraus.

$\frac{u^{2} (3 y^{7} (- 3 + 2 u^{5}))}{- 2 u^{5} y^{4}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $u^{2}$ aus $- 2 u^{5} y^{4}$ heraus.

$\frac{u^{2} (3 y^{7} (- 3 + 2 u^{5}))}{u^{2} (- 2 u^{3} y^{4})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{2} (3 y^{7} (- 3 + 2 u^{5}))}{u^{2} (- 2 u^{3} y^{4})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 y^{7} (- 3 + 2 u^{5})}{- 2 u^{3} y^{4}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $3 y^{7} (- 3 + 2 u^{5})$ heraus.

$\frac{y^{4} (3 y^{3} (- 3 + 2 u^{5}))}{- 2 u^{3} y^{4}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $- 2 u^{3} y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{4} (3 y^{3} (- 3 + 2 u^{5}))}{y^{4} (- 2 u^{3})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} (3 y^{3} (- 3 + 2 u^{5}))}{y^{4} (- 2 u^{3})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 y^{3} (- 3 + 2 u^{5})}{- 2 u^{3}}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 y^{3} (- 3 + 2 u^{5})}{2 u^{3}}$

Schritt 6

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$- \frac{3 y^{3} (- 1 (3) + 2 u^{5})}{2 u^{3}}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $2 u^{5}$ heraus.

$- \frac{3 y^{3} (- 1 (3) - (- 2 u^{5}))}{2 u^{3}}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (- 2 u^{5})$ heraus.

$- \frac{3 y^{3} (- 1 (3 - 2 u^{5}))}{2 u^{3}}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{(3 y^{3}) (3 - 2 u^{5})}{2 u^{3}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{(3 y^{3}) (3 - 2 u^{5})}{2 u^{3}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{(3 y^{3}) (3 - 2 u^{5})}{2 u^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{(3 y^{3}) (3 - 2 u^{5})}{2 u^{3}}$

Schritt 12

Stelle die Faktoren in $\frac{(3 y^{3}) (3 - 2 u^{5})}{2 u^{3}}$ um.

$\frac{3 y^{3} (3 - 2 u^{5})}{2 u^{3}}$

Schritt 13

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y^{3} \cdot 3 + 3 y^{3} (- 2 u^{5})}{2 u^{3}}$

Schritt 14

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 y^{3} + 3 y^{3} (- 2 u^{5})}{2 u^{3}}$

Schritt 15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{9 y^{3} + 3 \cdot - 2 y^{3} u^{5}}{2 u^{3}}$

Schritt 16

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{9 y^{3} - 6 y^{3} u^{5}}{2 u^{3}}$

Schritt 17

Zerlege den Bruch $\frac{9 y^{3} - 6 y^{3} u^{5}}{2 u^{3}}$ in zwei Brüche.

$\frac{9 y^{3}}{2 u^{3}} + \frac{- 6 y^{3} u^{5}}{2 u^{3}}$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

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Schritt 18.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 y^{3} u^{5}$ heraus.

$\frac{9 y^{3}}{2 u^{3}} + \frac{2 (- 3 y^{3} u^{5})}{2 u^{3}}$

Schritt 18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 18.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 u^{3}$ heraus.

$\frac{9 y^{3}}{2 u^{3}} + \frac{2 (- 3 y^{3} u^{5})}{2 (u^{3})}$

Schritt 18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{3}}{2 u^{3}} + \frac{2 (- 3 y^{3} u^{5})}{2 u^{3}}$

Schritt 18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 y^{3}}{2 u^{3}} + \frac{- 3 y^{3} u^{5}}{u^{3}}$

Schritt 19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{5}$ und $u^{3}$ .

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Schritt 19.1

Faktorisiere $u^{3}$ aus $- 3 y^{3} u^{5}$ heraus.

$\frac{9 y^{3}}{2 u^{3}} + \frac{u^{3} (- 3 y^{3} u^{2})}{u^{3}}$

Schritt 19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 19.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{9 y^{3}}{2 u^{3}} + \frac{u^{3} (- 3 y^{3} u^{2})}{u^{3} \cdot 1}$

Schritt 19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{3}}{2 u^{3}} + \frac{u^{3} (- 3 y^{3} u^{2})}{u^{3} \cdot 1}$

Schritt 19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 y^{3}}{2 u^{3}} + \frac{- 3 y^{3} u^{2}}{1}$

Schritt 19.2.4

Dividiere $- 3 y^{3} u^{2}$ durch $1$ .

$\frac{9 y^{3}}{2 u^{3}} - 3 y^{3} u^{2}$