Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12 x^{4} + 2 x^{3} - 46 x^{2} + 62 x - 28}{3 x^{2} + 5 x - 7}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{4} + 20 x^{3} - 28 x^{2}$

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

$62 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 18 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

$62 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

$62 x$

$18 x^{3}$

$30 x^{2}$

$42 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 18 x^{3} - 30 x^{2} + 42 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

$62 x$

$18 x^{3}$

$30 x^{2}$

$42 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

$62 x$

$18 x^{3}$

$30 x^{2}$

$42 x$

$12 x^{2}$

$20 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

$62 x$

$18 x^{3}$

$30 x^{2}$

$42 x$

$12 x^{2}$

$20 x$

$28$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$6 x$

$4$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

$62 x$

$18 x^{3}$

$30 x^{2}$

$42 x$

$12 x^{2}$

$20 x$

$28$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$6 x$

$4$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

$62 x$

$18 x^{3}$

$30 x^{2}$

$42 x$

$12 x^{2}$

$20 x$

$28$

$12 x^{2}$

$20 x$

$28$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{2} + 20 x - 28$

$4 x^{2}$

$6 x$

$4$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

$62 x$

$18 x^{3}$

$30 x^{2}$

$42 x$

$12 x^{2}$

$20 x$

$28$

$12 x^{2}$

$20 x$

$28$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$6 x$

$4$

$3 x^{2}$

$5 x$

$7$

$12 x^{4}$

$2 x^{3}$

$46 x^{2}$

$62 x$

$28$

$12 x^{4}$

$20 x^{3}$

$28 x^{2}$

$18 x^{3}$

$18 x^{2}$

$62 x$

$18 x^{3}$

$30 x^{2}$

$42 x$

$12 x^{2}$

$20 x$

$28$

$12 x^{2}$

$20 x$

$28$

$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$4 x^{2} - 6 x + 4$