Algebravorstufe Beispiele

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} a^{- \frac{1}{4}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Bringe $a^{- \frac{1}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bringe $b^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $a^{\frac{3}{4}}$ mit $a^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $a^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{3}{4}}) b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1 + 3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{4}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.5

Dividiere $4$ durch $4$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $b^{\frac{5}{4}}$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{5}{4}})}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{4} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2 + 5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.6

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{5} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{1}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9}$

Schritt 6

Faktorisiere $9$ aus $243 a b^{\frac{7}{4}}$ heraus.

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9}$

Schritt 7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 (1)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 \cdot 1}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 a b^{\frac{7}{4}}}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $27 a b^{\frac{7}{4}}$ durch $1$ .

$27 a b^{\frac{7}{4}}$