Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}} - (x - 2) {(4 x - 5)}^{- \frac{4}{5}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}} + (- x - - 2) {(4 x - 5)}^{- \frac{4}{5}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}} + (- x + 2) {(4 x - 5)}^{- \frac{4}{5}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}} + (- x + 2) \frac{1}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- x + 2$ mit $\frac{1}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}} + \frac{- x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.5

Um $5 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}} {(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}} + \frac{- x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}} {(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}} - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.7

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}} - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8

Schreibe $\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}} - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.8.1

Multipliziere ${(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}$ mit ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.1

Bewege ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\frac{5 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{5}} {(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}) - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{1 + 4}{5}} - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8.1.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{\frac{5 {(4 x - 5)}^{\frac{5}{5}} - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8.1.5

Dividiere $5$ durch $5$ .

$\frac{\frac{5 {(4 x - 5)}^{1} - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8.2

Vereinfache $5 {(4 x - 5)}^{1}$ .

$\frac{\frac{5 (4 x - 5) - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{5 (4 x) + 5 \cdot - 5 - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{\frac{20 x + 5 \cdot - 5 - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{\frac{20 x - 25 - x + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8.6

Subtrahiere $x$ von $20 x$ .

$\frac{\frac{19 x - 25 + 2}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 1.8.7

Addiere $- 25$ und $2$ .

$\frac{\frac{19 x - 23}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{19 x - 23}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{19 x - 23}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{19 x - 23}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$ mit $\frac{1}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{19 x - 23}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}} {(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere ${(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}$ mit ${(4 x - 5)}^{\frac{4}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{19 x - 23}{{(4 x - 5)}^{\frac{4}{5} + \frac{4}{5}}}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 x - 23}{{(4 x - 5)}^{\frac{4 + 4}{5}}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{19 x - 23}{{(4 x - 5)}^{\frac{8}{5}}}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{19 x - 23}{{(4 x - 5)}^{\frac{8}{5}}}$ in zwei Brüche.

$\frac{19 x}{{(4 x - 5)}^{\frac{8}{5}}} + \frac{- 23}{{(4 x - 5)}^{\frac{8}{5}}}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{19 x}{{(4 x - 5)}^{\frac{8}{5}}} - \frac{23}{{(4 x - 5)}^{\frac{8}{5}}}$