Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 x^{3} - 38 x^{2} + 46 x + 168}{x^{2} + 3 x - 3}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

$168$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 50 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$4 x$

$50$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

$168$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x$

$50$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

$168$

$50 x^{2}$

$150 x$

$150$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 50 x^{2} - 150 x + 150$

$4 x$

$50$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

$168$

$50 x^{2}$

$150 x$

$150$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x$

$50$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$4 x^{3}$

$38 x^{2}$

$46 x$

$168$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$12 x$

$50 x^{2}$

$58 x$

$168$

$50 x^{2}$

$150 x$

$150$

$208 x$

$18$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x - 50 + \frac{208 x + 18}{x^{2} + 3 x - 3}$