Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 8 ft \\ l = & 16 ft \\ w = & 1 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 16$ , die Breite $w = 1$ und die Höhe $h = 8$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$16 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$16 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$ mit $1$ .

$16 + \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.3

Dividiere $16$ durch $2$ .

$16 + \sqrt{8^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $8$ mit $2$ .

$16 + \sqrt{64 + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$16 + \sqrt{64 + 64} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.6

Addiere $64$ und $64$ .

$16 + \sqrt{128} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe $128$ als $8^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$16 + \sqrt{64 (2)} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$16 + \sqrt{8^{2} \cdot 2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.9

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(8)}^{2}}$

Schritt 3.12

Potenziere $8$ mit $2$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64}$

Schritt 3.13

Um $64$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.14

Kombiniere $64$ und $\frac{4}{4}$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 64 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.16.1

Mutltipliziere $64$ mit $4$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 256}{4}}$

Schritt 3.16.2

Addiere $1$ und $256$ .

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{257}{4}}$

Schritt 3.17

Schreibe $\sqrt{\frac{257}{4}}$ als $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$ um.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.18

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.18.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.18.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Schritt 3.19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.19.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Schritt 3.19.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

Schritt 3.19.3

Forme den Ausdruck um.

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{257}$

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{257}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$155.5635 {(ft)}^{2}$