Algebravorstufe Beispiele

Ermittele die Exponentialfunktion (-3,-8)
Schritt 1
Um eine Exponentialfunktion, , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze in der Funktion gleich dem -Wert des Punktes und setze gleich dem -Wert des Punktes.
Schritt 2
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.3
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 2.3.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.3.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 2.4
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 2.4.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.5.3.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.5.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5.3.3
Schreibe als um.
Schritt 2.5.3.4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, , wobei und .
Schritt 2.5.3.5
Faktorisiere.
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Schritt 2.5.3.5.1
Vereinfache.
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Schritt 2.5.3.5.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.5.3.5.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.5.3.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.5.1.5
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.5.3.5.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 2.5.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.5.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.5.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.5.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.5.5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.5.5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.5.5.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.5.5.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.5.6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.5.6.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.6.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.5.6.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 2.5.6.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 2.5.6.2.3
Vereinfache.
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Schritt 2.5.6.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.5.6.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.6.2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.5.6.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.6.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.3.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.6.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.6.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.5.6.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.5.6.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 2.5.6.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
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Schritt 2.5.6.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.5.6.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.6.2.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.6.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.6.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.4.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.6.2.4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.6.2.4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.5.6.2.4.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.5.6.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2.4.3
Vereinfache .
Schritt 2.5.6.2.4.4
Ändere das zu .
Schritt 2.5.6.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.6.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.6.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.6.2.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.6.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.6.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.5.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.6.2.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.6.2.5.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.2.5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.5.6.2.5.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.5.6.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2.5.3
Vereinfache .
Schritt 2.5.6.2.5.4
Ändere das zu .
Schritt 2.5.6.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 2.5.7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 2.6
Entferne alle Werte, die imaginäre Komponenten enthalten.
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Schritt 2.6.1
Es gibt keine imaginären Komponenten. Addiere zum endgültigen Ergebnis.
ist eine reelle Zahl
Schritt 2.6.2
Der Buchstabe stellt eine imaginäre Komponente dar und ist keine reelle Zahl. Addiere nicht zur endgültigen Lösung.
ist keine reelle Zahl
Schritt 2.6.3
Der Buchstabe stellt eine imaginäre Komponente dar und ist keine reelle Zahl. Addiere nicht zur endgültigen Lösung.
ist keine reelle Zahl
Schritt 2.6.4
Die endgültige Lösung ist die Liste der Werte, die keine imaginären Komponenten enthalten.
Schritt 3
Setze jeden Wert für erneut in die Funktion ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.