Algebravorstufe Beispiele

$(- 7, - 3)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $- 3$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $- 7$ des Punktes.

$- 3 = a^{- 7}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{- 7} = - 3$ um.

$a^{- 7} = - 3$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{7}} = - 3$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$a^{7}, 1$

Schritt 2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a^{7}$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{7}} = - 3$ mit $a^{7}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{7}} = - 3$ mit $a^{7}$ .

$\frac{1}{a^{7}} a^{7} = - 3 a^{7}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{7}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{7}} a^{7} = - 3 a^{7}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = - 3 a^{7}$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 a^{7} = 1$ um.

$- 3 a^{7} = 1$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 a^{7} = 1$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 a^{7} = 1$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 a^{7}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 a^{7}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $a^{7}$ durch $1$ .

$a^{7} = \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a^{7} = - \frac{1}{3}$

Schritt 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[7]{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache $\sqrt[7]{- \frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.5.4.1

Schreibe $- \frac{1}{3}$ als ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{1}{3}$ um.

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Schritt 2.5.4.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{7}$ um.

$a = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{1}{3}}$

Schritt 2.5.4.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{7}$ um.

$a = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{1}{3}}$

Schritt 2.5.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.5.4.3

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$a = - \sqrt[7]{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.5.4.4

Schreibe $\sqrt[7]{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{3}}$ um.

$a = - \frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{3}}$

Schritt 2.5.4.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$a = - \frac{1}{\sqrt[7]{3}}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(- \frac{1}{\sqrt[7]{3}})}^{x}$