Algebravorstufe Beispiele

$(0.87, - 2.87)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $- 2.87$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $0.87$ des Punktes.

$- 2.87 = a^{0.87}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{0.87} = - 2.87$ um.

$a^{0.87} = - 2.87$

Schritt 2.2

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 2.2.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $2$ Ziffern rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimalen über $10^{2}$ $(100)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von den Dezimalen.

$a^{0 \frac{87}{100}} = - 2.87$

Schritt 2.2.2

Wandle $0 \frac{87}{100}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.2.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$a^{0 + \frac{87}{100}} = - 2.87$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $\frac{87}{100}$ .

$a^{\frac{87}{100}} = - 2.87$

Schritt 2.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{0.87}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(a^{\frac{87}{100}})}^{\frac{1}{0.87}} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache ${(a^{\frac{87}{100}})}^{\frac{1}{0.87}}$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{87}{100}})}^{\frac{1}{0.87}}$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{87}{100} \cdot \frac{1}{0.87}} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.87$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $0.87$ aus $87$ heraus.

$a^{\frac{0.87 (100)}{100} \cdot \frac{1}{0.87}} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Schritt 2.4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{0.87 \cdot 100}{100} \cdot \frac{1}{0.87}} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Schritt 2.4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{\frac{100}{100}} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Dividiere $100$ durch $100$ .

$a^{1} = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

$a = {(- 2.87)}^{\frac{1}{0.87}}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Dividiere $1$ durch $0.87$ .

$a = {(- 2.87)}^{1.14942528}$

Schritt 2.5

Schließe die Lösungen aus, die $- 2.87 = a^{0.87}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 3

Da es keine reelle Lösung gibt, kann die Exponentialfunktion nicht bestimmt werden.

Die Exponentialfunktion kann nicht bestimmt werden