Algebravorstufe Beispiele

$(6, - 3)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $- 3$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $6$ des Punktes.

$- 3 = a^{6}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{6} = - 3$ um.

$a^{6} = - 3$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[6]{- 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{- 3}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $- 3$ als $i^{6} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$a = \pm \sqrt[6]{- 1 (3)}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $- 1$ als $i^{6}$ um.

$a = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 3}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \pm i \sqrt[6]{3}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = i \sqrt[6]{3}$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - i \sqrt[6]{3}$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = i \sqrt[6]{3}, - i \sqrt[6]{3}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung ist die Liste der Werte, die keine imaginären Komponenten enthält. Da alle Lösungen imaginär sind, gibt es keine reelle Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3

Da es keine reelle Lösung gibt, kann die Exponentialfunktion nicht bestimmt werden.

Die Exponentialfunktion kann nicht bestimmt werden