Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 n + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 n + 5$ und $5 n^{2} + 35 n - 40$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 n$ heraus.

$\frac{5 (n) + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (n) + 5 \cdot 1}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (n) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{5 (n + 1)}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 n^{2}$ heraus.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.1.4.2

Faktorisiere $5$ aus $35 n$ heraus.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 5 (7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.1.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (n^{2}) + 5 (7 n)$ heraus.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.1.4.4

Faktorisiere $5$ aus $- 40$ heraus.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.1.4.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8$ heraus.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.1.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.1.4.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n + 1}{n^{2} + 7 n - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $n^{2} + 7 n - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $7$ ist.

$- 1, 8$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7}{3}$

Schritt 2

Um $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 3

Um $\frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ um.

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $3 ((n - 1) (n + 8))$ um.

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(n + 1) \cdot 3 + 7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{3 \cdot n + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot n + 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n + 3 + (7 n + 7 \cdot - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{3 n + 3 + (7 n - 7) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.6

Multipliziere $(7 n - 7) (n + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n + 3 + 7 n (n + 8) - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.7.1.1

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.7.1.1.1

Bewege $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 (n \cdot n) + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.7.1.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.7.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.7.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.7.2

Subtrahiere $7 n$ von $56 n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 49 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.8

Addiere $3 n$ und $49 n$ .

$\frac{52 n + 3 + 7 n^{2} - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.9

Subtrahiere $56$ von $3$ .

$\frac{52 n + 7 n^{2} - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Schritt 6.10

Stelle die Terme um.

$\frac{7 n^{2} + 52 n - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$