Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8}{9} \cdot (x + 10) = 1 \frac{3}{5} + x$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{8}{9} \cdot (x + 10)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8}{9} x + \frac{8}{9} \cdot 10 = 1 \frac{3}{5} + x$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{8}{9}$ und $x$ .

$\frac{8 x}{9} + \frac{8}{9} \cdot 10 = 1 \frac{3}{5} + x$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{8}{9} \cdot 10$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $\frac{8}{9}$ und $10$ .

$\frac{8 x}{9} + \frac{8 \cdot 10}{9} = 1 \frac{3}{5} + x$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} = 1 \frac{3}{5} + x$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $1 \frac{3}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} = 1 + \frac{3}{5} + x$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $\frac{3}{5}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} + x$

Schritt 2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} = \frac{5 + 3}{5} + x$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} = \frac{8}{5} + x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{8 x}{9} + \frac{80}{9} - x = \frac{8}{5}$

Schritt 3.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} - x \cdot \frac{9}{9} + \frac{80}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} + \frac{- x \cdot 9}{9} + \frac{80}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 x - x \cdot 9}{9} + \frac{80}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 x - x \cdot 9 + 80}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{8 x - 9 x + 80}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.7

Subtrahiere $9 x$ von $8 x$ .

$\frac{- x + 80}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 80}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.9

Schreibe $80$ als $- 1 (- 80)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 80)}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 80)$ heraus.

$\frac{- (x - 80)}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.11

Schreibe $- (x - 80)$ als $- 1 (x - 80)$ um.

$\frac{- 1 (x - 80)}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 3.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 80}{9} = \frac{8}{5}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 9$ .

$- 9 (- \frac{x - 80}{9}) = - 9 (\frac{8}{5})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- 9 (- \frac{x - 80}{9})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x - 80}{9}$ in den Zähler.

$- 9 \frac{- (x - 80)}{9} = - 9 (\frac{8}{5})$

Schritt 5.1.1.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$9 (- 1) \frac{- (x - 80)}{9} = - 9 (\frac{8}{5})$

Schritt 5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot - 1 \frac{- (x - 80)}{9} = - 9 (\frac{8}{5})$

Schritt 5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (x - 80) = - 9 (\frac{8}{5})$

Schritt 5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (x - 80) = - 9 (\frac{8}{5})$

Schritt 5.1.1.2.2

Mutltipliziere $x - 80$ mit $1$ .

$x - 80 = - 9 (\frac{8}{5})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 9 (\frac{8}{5})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $- 9 (\frac{8}{5})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{8}{5}$ .

$x - 80 = \frac{- 9 \cdot 8}{5}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $8$ .

$x - 80 = \frac{- 72}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 80 = - \frac{72}{5}$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $80$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{72}{5} + 80$

Schritt 6.2

Um $80$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{72}{5} + 80 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 6.3

Kombiniere $80$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{72}{5} + \frac{80 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 72 + 80 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $80$ mit $5$ .

$x = \frac{- 72 + 400}{5}$

Schritt 6.5.2

Addiere $- 72$ und $400$ .

$x = \frac{328}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{328}{5}$

Dezimalform:

$x = 65.6$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 65 \frac{3}{5}$