Algebravorstufe Beispiele

$| x + 12 | > 36$

Schritt 1

Schreibe $| x + 12 | > 36$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 12 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 12$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 12$ nicht negativ ist.

$x + 12 > 36$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 12 < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 12$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 12$ negativ ist.

$- (x + 12) > 36$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x + 12 > 36 & x \geq - 12 \\ - (x + 12) > 36 & x < - 12 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (x + 12) > 36$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x + 12 > 36 & x \geq - 12 \\ - x - 1 \cdot 12 > 36 & x < - 12 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

${\begin{cases} x + 12 > 36 & x \geq - 12 \\ - x - 12 > 36 & x < - 12 \end{cases}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 36 - 12$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12$ von $36$ .

$x > 24$

Schritt 3

Löse $- x - 12 > 36$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $12$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > 36 + 12$

Schritt 3.1.2

Addiere $36$ und $12$ .

$- x > 48$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > 48$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- x > 48$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{48}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{48}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{48}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $48$ durch $- 1$ .

$x < - 48$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 48$ oder $x > 24$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 48 or x > 24$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 48) \cup (24, \infty)$

Schritt 6