Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{2}{3} z + \frac{5}{2} = \frac{1}{9} z + \frac{7}{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $z$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{z \cdot 2}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1}{9} z + \frac{7}{2}$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{5}{2} = \frac{1}{9} z + \frac{7}{2}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $z$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{5}{2} = \frac{z}{9} + \frac{7}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{z}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 z}{3} + \frac{5}{2} - \frac{z}{9} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{2 z}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{z}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 z}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{z}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{2 z \cdot 3}{9} - \frac{z}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 z \cdot 3 - z}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 2 z \cdot 3 - z$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 2 z \cdot 3$ heraus.

$\frac{z (- 2 \cdot 3) - z}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- z$ heraus.

$\frac{z (- 2 \cdot 3) + z \cdot - 1}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z (- 2 \cdot 3) + z \cdot - 1$ heraus.

$\frac{z (- 2 \cdot 3 - 1)}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{z (- 6 - 1)}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$\frac{z \cdot - 7}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.5.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{- 7 \cdot z}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 z}{9} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 z}{9} = \frac{7}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{7 z}{9} = \frac{7 - 5}{2}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$- \frac{7 z}{9} = \frac{2}{2}$

Schritt 4.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$- \frac{7 z}{9} = 1$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{9}{7}$ .

$- \frac{9}{7} (- \frac{7 z}{9}) = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{9}{7} (- \frac{7 z}{9})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{7} (- \frac{7 z}{9}) = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 z}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{7} \cdot \frac{- 7 z}{9} = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 z}{9} = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 z}{9} = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} (- 7 z) = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 z$ heraus.

$\frac{- 1}{7} (7 (- z)) = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{7} (7 (- z)) = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - z = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 z = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z = - \frac{9}{7} \cdot 1$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$z = - \frac{9}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = - \frac{9}{7}$

Dezimalform:

$z = - 1.\overline{285714}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$z = - 1 \frac{2}{7}$