Algebravorstufe Beispiele

$| z | = | z - 1 - i |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| z - 1 - i | = | z |$ um.

$| z - 1 - i | = | z |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

$- (z - 1 - i) = z$

$- (z - 1 - i) = - z$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

Schritt 4

Löse $z - 1 - i = z$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z - 1 - i - z = 0$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $z - 1 - i - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $z$ von $z$ .

$0 - 1 - i = 0$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1 - i = 0$

Schritt 4.2

Da $- 1 - i \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse $z - 1 - i = - z$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z - 1 - i + z = 0$

Schritt 5.1.2

Addiere $z$ und $z$ .

$2 z - 1 - i = 0$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z - i = 1$

Schritt 5.2.2

Addiere $i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = 1 + i$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 1 + i$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 1 + i$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$z =$