Algebravorstufe Beispiele

$a^{2} x = a (x + 2) - 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} x = a x + a \cdot 2 - 2$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$a^{2} x = a x + 2 a - 2$

Schritt 2

Subtrahiere $a x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} x - a x = 2 a - 2$

Schritt 3

Faktorisiere $a x$ aus $a^{2} x - a x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a x$ aus $a^{2} x$ heraus.

$a x (a) - a x = 2 a - 2$

Schritt 3.2

Faktorisiere $a x$ aus $- a x$ heraus.

$a x (a) + a x (- 1) = 2 a - 2$

Schritt 3.3

Faktorisiere $a x$ aus $a x (a) + a x (- 1)$ heraus.

$a x (a - 1) = 2 a - 2$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $a x (a - 1) = 2 a - 2$ durch $a (a - 1)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $a x (a - 1) = 2 a - 2$ durch $a (a - 1)$ .

$\frac{a x (a - 1)}{a (a - 1)} = \frac{2 a}{a (a - 1)} + \frac{- 2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x (a - 1)}{a (a - 1)} = \frac{2 a}{a (a - 1)} + \frac{- 2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (a - 1)}{a - 1} = \frac{2 a}{a (a - 1)} + \frac{- 2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 1$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (a - 1)}{a - 1} = \frac{2 a}{a (a - 1)} + \frac{- 2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 a}{a (a - 1)} + \frac{- 2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 a}{a (a - 1)} + \frac{- 2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{a - 1} + \frac{- 2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{2}{a - 1} - \frac{2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.2

Um $\frac{2}{a - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$x = \frac{2}{a - 1} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - 1) a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{a - 1}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$x = \frac{2 a}{(a - 1) a} - \frac{2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(a - 1) a$ um.

$x = \frac{2 a}{a (a - 1)} - \frac{2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 a - 2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 a - 2$ heraus.

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Schritt 4.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$x = \frac{2 (a) - 2}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (a) + 2 (- 1)}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (a) + 2 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{2 (a - 1)}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 1$ .

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Schritt 4.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (a - 1)}{a (a - 1)}$

Schritt 4.3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{a}$