Algebravorstufe Beispiele

$- 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

Schritt 1

Vereinfache $- 4 a (2 a - 7)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 a (2 a) - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 \cdot 2 a \cdot a - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 4$ .

$- 4 \cdot 2 a \cdot a + 28 a = 33 - 8 a$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Bewege $a$ .

$- 4 \cdot 2 (a \cdot a) + 28 a = 33 - 8 a$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- 4 \cdot 2 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- 8 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $8 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 a^{2} + 28 a + 8 a = 33$

Schritt 2.2

Addiere $28 a$ und $8 a$ .

$- 8 a^{2} + 36 a = 33$

Schritt 3

Subtrahiere $33$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 a^{2} + 36 a - 33 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 8$ , $b = 36$ und $c = - 33$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 33)}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $36$ mit $2$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 8 \cdot - 33$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 + 32 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $32$ mit $- 33$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1056}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $1056$ von $1296$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{240}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $240$ als $4^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $240$ heraus.

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (15)}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$ .

$a = \frac{9 \pm \sqrt{15}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

Dezimalform:

$a = 3.21824583 \dots, 1.28175416 \dots$