Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{3} a + 2 = \frac{1}{3} \cdot (4 a + 1)$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $a$ .

$\frac{2 a}{3} + 2 = \frac{1}{3} \cdot (4 a + 1)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (4 a + 1)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a}{3} + 2 = \frac{1}{3} (4 a) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (4 a)$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 a}{3} + 2 = \frac{4}{3} a + \frac{1}{3} \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $a$ .

$\frac{2 a}{3} + 2 = \frac{4 a}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 a}{3} + 2 = \frac{4 a}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{4 a}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 a}{3} + 2 - \frac{4 a}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 + \frac{2 a - 4 a}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4 a$ von $2 a$ .

$2 + \frac{- 2 a}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{2 a}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 a}{3} = \frac{1}{3} - 2$

Schritt 4.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 a}{3} = \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 a}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{2 a}{3} = \frac{1 - 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- \frac{2 a}{3} = \frac{1 - 6}{3}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$- \frac{2 a}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 a}{3} = - \frac{5}{3}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 2 a = - 5$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = - 5$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = - 5$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{5}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$a = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 2 \frac{1}{2}$