Algebravorstufe Beispiele

$| 3 a + 8 | = | 3 a - 6 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 3 a - 6 | = | 3 a + 8 |$ um.

$| 3 a - 6 | = | 3 a + 8 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$3 a - 6 = 3 a + 8$

$3 a - 6 = - (3 a + 8)$

$- (3 a - 6) = 3 a + 8$

$- (3 a - 6) = - (3 a + 8)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$3 a - 6 = 3 a + 8$

$3 a - 6 = - (3 a + 8)$

Schritt 4

Löse $3 a - 6 = 3 a + 8$ nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a - 6 - 3 a = 8$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 a - 6 - 3 a$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $3 a$ von $3 a$ .

$0 - 6 = 8$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$- 6 = 8$

Schritt 4.2

Da $- 6 \neq 8$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse $3 a - 6 = - (3 a + 8)$ nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (3 a + 8)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$3 a - 6 = 0 + 0 - (3 a + 8)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 a - 6 = - (3 a + 8)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a - 6 = - (3 a) - 1 \cdot 8$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 a - 6 = - 3 a - 1 \cdot 8$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$3 a - 6 = - 3 a - 8$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $3 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a - 6 + 3 a = - 8$

Schritt 5.2.2

Addiere $3 a$ und $3 a$ .

$6 a - 6 = - 8$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 a = - 8 + 6$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 8$ und $6$ .

$6 a = - 2$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $6 a = - 2$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 a = - 2$ durch $6$ .

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 2}{6}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$a = \frac{2 (- 1)}{6}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$a = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- 1}{3}$

Schritt 5.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$a = - 0.\overline{3}$