Algebravorstufe Beispiele

$| 3 a + 7 | = | 4 a - 5 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 4 a - 5 | = | 3 a + 7 |$ um.

$| 4 a - 5 | = | 3 a + 7 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$4 a - 5 = 3 a + 7$

$4 a - 5 = - (3 a + 7)$

$- (4 a - 5) = 3 a + 7$

$- (4 a - 5) = - (3 a + 7)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$4 a - 5 = 3 a + 7$

$4 a - 5 = - (3 a + 7)$

Schritt 4

Löse $4 a - 5 = 3 a + 7$ nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 a - 5 - 3 a = 7$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3 a$ von $4 a$ .

$a - 5 = 7$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 7 + 5$

Schritt 4.2.2

Addiere $7$ und $5$ .

$a = 12$

Schritt 5

Löse $4 a - 5 = - (3 a + 7)$ nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (3 a + 7)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$4 a - 5 = 0 + 0 - (3 a + 7)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 a - 5 = - (3 a + 7)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a - 5 = - (3 a) - 1 \cdot 7$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 a - 5 = - 3 a - 1 \cdot 7$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$4 a - 5 = - 3 a - 7$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $3 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 a - 5 + 3 a = - 7$

Schritt 5.2.2

Addiere $4 a$ und $3 a$ .

$7 a - 5 = - 7$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 a = - 7 + 5$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 7$ und $5$ .

$7 a = - 2$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $7 a = - 2$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 a = - 2$ durch $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{- 2}{7}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 a}{7} = \frac{- 2}{7}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 2}{7}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{2}{7}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$a = 12, - \frac{2}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = 12, - \frac{2}{7}$

Dezimalform:

$a = 12, - 0.\overline{285714}$