Algebravorstufe Beispiele

$w = 2 x y + 2 x z + 2 y z$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 x y + 2 x z + 2 y z = w$ um.

$2 x y + 2 x z + 2 y z = w$

Schritt 2

Subtrahiere $2 x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x z + 2 y z = w - 2 x y$

Schritt 3

Faktorisiere $2 z$ aus $2 x z + 2 y z$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 z$ aus $2 x z$ heraus.

$2 z (x) + 2 y z = w - 2 x y$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 z$ aus $2 y z$ heraus.

$2 z (x) + 2 z (y) = w - 2 x y$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 z$ aus $2 z (x) + 2 z (y)$ heraus.

$2 z (x + y) = w - 2 x y$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 z (x + y) = w - 2 x y$ durch $2 (x + y)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z (x + y) = w - 2 x y$ durch $2 (x + y)$ .

$\frac{2 z (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z (x + y)}{2 (x + y)} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z (x + y)}{x + y} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (x + y)}{x + y} = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- 2 x y}{2 (x + y)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x y$ heraus.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{2 (- x y)}{2 (x + y)}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{2 (- x y)}{2 (x + y)}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} + \frac{- x y}{x + y}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y}{x + y}$

Schritt 4.3.2

Um $- \frac{x y}{x + y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y}{x + y} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x + y)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x y}{x + y}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y \cdot 2}{(x + y) \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(x + y) \cdot 2$ um.

$z = \frac{w}{2 (x + y)} - \frac{x y \cdot 2}{2 (x + y)}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{w - x y \cdot 2}{2 (x + y)}$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$z = \frac{w - 2 x y}{2 (x + y)}$