Algebravorstufe Beispiele

$0.5 = 6 e^{12.8 c}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $6 e^{12.8 c} = 0.5$ um.

$6 e^{12.8 c} = 0.5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 e^{12.8 c} = 0.5$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 e^{12.8 c} = 0.5$ durch $6$ .

$\frac{6 e^{12.8 c}}{6} = \frac{0.5}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 e^{12.8 c}}{6} = \frac{0.5}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{12.8 c}$ durch $1$ .

$e^{12.8 c} = \frac{0.5}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0.5$ durch $6$ .

$e^{12.8 c} = 0.08\overline{3}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{12.8 c}) = \ln (0.08\overline{3})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{12.8 c})$ durch Herausziehen von $12.8 c$ aus dem Logarithmus.

$12.8 c \ln (e) = \ln (0.08\overline{3})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$12.8 c \cdot 1 = \ln (0.08\overline{3})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $12.8$ mit $1$ .

$12.8 c = \ln (0.08\overline{3})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $12.8 c = \ln (0.08\overline{3})$ durch $12.8$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $12.8 c = \ln (0.08\overline{3})$ durch $12.8$ .

$\frac{12.8 c}{12.8} = \frac{\ln (0.08\overline{3})}{12.8}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12.8$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12.8 c}{12.8} = \frac{\ln (0.08\overline{3})}{12.8}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{\ln (0.08\overline{3})}{12.8}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$c = \frac{\log_{2.71828182} (0.08\overline{3})}{12.8}$

Schritt 5.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.08\overline{3}$ ist ungefähr $- 2.48490664$ .

$c = \frac{- 2.48490664}{12.8}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $- 2.48490664$ durch $12.8$ .

$c = - 0.19413333$