Algebravorstufe Beispiele

$0.189 = 4 d^{- \frac{1}{3}} (13.5)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4 d^{- \frac{1}{3}} \cdot 13.5 = 0.189$ um.

$4 d^{- \frac{1}{3}} \cdot 13.5 = 0.189$

Schritt 2

Mutltipliziere $13.5$ mit $4$ .

$54 d^{- \frac{1}{3}} = 0.189$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $54 d^{- \frac{1}{3}} = 0.189$ durch $54$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $54 d^{- \frac{1}{3}} = 0.189$ durch $54$ .

$\frac{54 d^{- \frac{1}{3}}}{54} = \frac{0.189}{54}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Bringe $d^{- \frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{54}{54 d^{\frac{1}{3}}} = \frac{0.189}{54}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54}{54 d^{\frac{1}{3}}} = \frac{0.189}{54}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = \frac{0.189}{54}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0.189$ durch $54$ .

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = 0.0035$

Schritt 4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$d^{\frac{1}{3}}, 1$

Schritt 4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$d^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = 0.0035$ mit $d^{\frac{1}{3}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} = 0.0035$ mit $d^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} d^{\frac{1}{3}} = 0.0035 d^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{d^{\frac{1}{3}}} d^{\frac{1}{3}} = 0.0035 d^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 0.0035 d^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$ um.

$0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$ durch $0.0035$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.0035 d^{\frac{1}{3}} = 1$ durch $0.0035$ .

$\frac{0.0035 d^{\frac{1}{3}}}{0.0035} = \frac{1}{0.0035}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.0035 d^{\frac{1}{3}}}{0.0035} = \frac{1}{0.0035}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $d^{\frac{1}{3}}$ durch $1$ .

$d^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{0.0035}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $1$ durch $0.0035$ .

$d^{\frac{1}{3}} = 285.\overline{714285}$

Schritt 6.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(d^{\frac{1}{3}})}^{3} = {285.\overline{714285}}^{3}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache ${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 6.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {285.\overline{714285}}^{3}$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {285.\overline{714285}}^{3}$

Schritt 6.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d^{1} = {285.\overline{714285}}^{3}$

Schritt 6.4.1.1.2

Vereinfache.

$d = {285.\overline{714285}}^{3}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Potenziere $285.\overline{714285}$ mit $3$ .

$d = 23323615.1603498$