Algebravorstufe Beispiele

$c - \frac{1}{4 c} = 49.95$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 4 c, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$4 c$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ mit $4 c$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $c - \frac{1}{4 c} = 49.95$ mit $4 c$ .

$c (4 c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 c \cdot c - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bewege $c$ .

$4 (c \cdot c) - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$4 c^{2} - \frac{1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 c$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4 c}$ in den Zähler.

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 c^{2} + \frac{- 1}{4 c} (4 c) = 49.95 (4 c)$

Schritt 2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 c^{2} - 1 = 49.95 (4 c)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $49.95$ .

$4 c^{2} - 1 = 199.8 c$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $199.8 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 c^{2} - 1 - 199.8 c = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Stelle die Terme um.

$4 c^{2} - 199.8 c - 1 = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $0.2$ aus $4 c^{2} - 199.8 c - 1$ heraus.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $0.2$ aus $4 c^{2}$ heraus.

$0.2 (20 c^{2}) - 199.8 c - 1 = 0$

Schritt 3.2.2.2

Faktorisiere $0.2$ aus $- 199.8 c$ heraus.

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) - 1 = 0$

Schritt 3.2.2.3

Faktorisiere $0.2$ aus $- 1$ heraus.

$0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

Schritt 3.2.2.4

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (20 c^{2}) + 0.2 (- 999 c)$ heraus.

$0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5) = 0$

Schritt 3.2.2.5

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 (20 c^{2} - 999 c) + 0.2 (- 5)$ heraus.

$0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ durch $0.2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5) = 0$ durch $0.2$ .

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 (20 c^{2} - 999 c - 5)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $20 c^{2} - 999 c - 5$ durch $1$ .

$20 c^{2} - 999 c - 5 = \frac{0}{0.2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $0.2$ .

$20 c^{2} - 999 c - 5 = 0$

Schritt 3.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5

Setze die Werte $a = 20$ , $b = - 999$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $c$ auf.

$\frac{999 \pm \sqrt{{(- 999)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot - 5)}}{2 \cdot 20}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $- 999$ mit $2$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 4 \cdot 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 20 \cdot - 5$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $20$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 - 80 \cdot - 5}}{2 \cdot 20}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 80$ mit $- 5$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998001 + 400}}{2 \cdot 20}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $998001$ und $400$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{2 \cdot 20}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$c = \frac{999 \pm \sqrt{998401}}{40}$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = \frac{999 + \sqrt{998401}}{40}, \frac{999 - \sqrt{998401}}{40}$

Dezimalform:

$c = 49.95500450 \dots, - 0.00500450 \dots$