Algebravorstufe Beispiele

$2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $t e^{- 7 t}$ aus $2 t e^{- 7 t} - 7 t^{2} e^{- 7 t}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $t e^{- 7 t}$ aus $2 t e^{- 7 t}$ heraus.

$t e^{- 7 t} (2) - 7 t^{2} e^{- 7 t} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t e^{- 7 t}$ aus $- 7 t^{2} e^{- 7 t}$ heraus.

$t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $t e^{- 7 t}$ aus $t e^{- 7 t} (2) + t e^{- 7 t} (- 7 t)$ heraus.

$t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t = 0$

$e^{- 7 t} = 0$

$2 - 7 t = 0$

Schritt 3

Setze $t$ gleich $0$ .

$t = 0$

Schritt 4

Setze $e^{- 7 t}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $e^{- 7 t}$ gleich $0$ .

$e^{- 7 t} = 0$

Schritt 4.2

Löse $e^{- 7 t} = 0$ nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 7 t}) = \ln (0)$

Schritt 4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{- 7 t} = 0$

Keine Lösung

Schritt 5

Setze $2 - 7 t$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $2 - 7 t$ gleich $0$ .

$2 - 7 t = 0$

Schritt 5.2

Löse $2 - 7 t = 0$ nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 t = - 2$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 t = - 2$ durch $- 7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 t = - 2$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$t = \frac{2}{7}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t e^{- 7 t} (2 - 7 t) = 0$ wahr machen.

$t = 0, \frac{2}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = 0, \frac{2}{7}$

Dezimalform:

$t = 0, 0.\overline{285714}$