Algebravorstufe Beispiele

${(x - 4)}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Schritt 1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| x - 4 | = | x - 2 |$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$x - 4 = x - 2$

$x - 4 = - (x - 2)$

$- (x - 4) = x - 2$

$- (x - 4) = - (x - 2)$

Schritt 2.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$x - 4 = x - 2$

$x - 4 = - (x - 2)$

Schritt 2.3

Löse $x - 4 = x - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 - x = - 2$

Schritt 2.3.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 4 - x$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 - 4 = - 2$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$- 4 = - 2$

Schritt 2.3.2

Da $- 4 \neq - 2$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 2.4

Löse $x - 4 = - (x - 2)$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (x - 2)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Forme um.

$x - 4 = 0 + 0 - (x - 2)$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 4 = - (x - 2)$

Schritt 2.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 4 = - x - - 2$

Schritt 2.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x - 4 = - x + 2$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 + x = 2$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - 4 = 2$

Schritt 2.4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 2 + 4$

Schritt 2.4.3.2

Addiere $2$ und $4$ .

$2 x = 6$

Schritt 2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Schritt 2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.4.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$

Schritt 2.5

Liste alle Lösungen auf.

$x = 3$